Mengupas Tuntas Materi TPA Numerikal SPMB PKN STAN: Strategi dan Pembahasan Soal

Oleh: Kak Oka

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat malam, Teman-teman. Apa kabarnya hari ini? Semoga dalam keadaan sehat ya. Seperti yang dijelaskan oleh Mas Dedek sebelumnya, agenda kita hari ini adalah refreshing atau mengingat-ngingat kembali materi Tes Potensi Akademik (TPA) yang mungkin sudah beberapa waktu ini teman-teman tidak terlalu familier atau lupa-lupa ingat. Jadi, malam ini kita akan pelan-pelan mengingat kembali materi-materi yang sering masuk di SPMB PKN STAN.

Sebelum kita mulai, kita akan melakukan pemanasan dengan Quizizz terlebih dahulu supaya semangatnya lebih terbakar.

Mengenal Struktur Soal SPMB PKN STAN

Sambil menunggu teman-teman bergabung di Quizizz, mari kita lihat dulu materi SPMB PKN STAN itu ada apa saja. SPMB PKN STAN memiliki tiga subtes untuk TPA, yaitu:

1. Verbal: 40 soal, waktu 45 menit.
2. Numerikal: 40 soal, waktu 45 menit.
3. Figural: 40 soal, durasi pengerjaan 30 menit.

Perhatikan bahwa durasi pengerjaan figural jauh lebih sedikit, hanya 30 menit. Makanya, kadang soal figural itu teman-teman bisa mengerjakannya, tapi karena waktunya sempit, jadinya tidak sampai ke soal yang belakang.

Strategi mengerjakannya, baik saat Quizizz maupun ujian SPMB atau TBI nanti, adalah sama: Skip dulu. Kalau mengerjakan soal, menurut saya tidak ada waktu untuk melamun. Kalau teman-teman lihat soal dan langsung nge-blank, itu artinya langsung dilewati saja. Jangan dipikir “ini kira-kira apa ya?”. Nanti saja, tidak ada waktu untuk berpikir panjang.

Langsung lihat soal. Kalau kelihatannya teman-teman menguasai, kerjakan. Kalau kelihatannya sambil jalan bisa dapat hidayah, kerjakan. Tapi kalau benar-benar tidak tahu, nanti saja. Siapa tahu setelah mengerjakan soal paling belakang, teman-teman jadi ingat cara mengerjakannya. Ingat, satu soal untuk verbal atau numerikal itu waktunya hanya sekitar satu menitan. Ketika kita menginvestasikan waktu terlalu banyak untuk satu soal, teman-teman harus siap kehilangan waktu untuk mengerjakan soal lainnya.

Materi yang Harus Dikuasai

Mari kita review materi persiapan Tubel yang terdiri dari tiga subtes tadi.

1. Verbal Materi verbal meliputi sinonim dan antonim. Berdasarkan survei tahun lalu dan tahun ini, kabarnya tidak ada sinonim antonim, tapi karena materi sering keluar masuk, jika ada waktu lebih tidak apa-apa dipelajari. Selain itu ada analogi, kelompok kata, dan wacana (menentukan inti kalimat, ide pokok, atau pernyataan yang sesuai bacaan). Ada juga kemampuan penalaran atau logika, seperti soal posisi tempat duduk.

2. Numerikal Di sini ada materi bilangan bulat dan pecahan, jenis-jenis bilangan, menjumlahkan dan mengurangkan bentuk akar, mengali dan membagi bentuk akar, serta bilangan berpangkat. Yang agak beda, ada materi Peluang. Peluang ini pernah di suatu tahun tidak keluar, tapi di tahun lalu ternyata keluar lagi. Jadi sebaiknya pelajari semua materi, terutama yang ada di modul atau website.

3. Figural Materinya meliputi klasifikasi gambar, jaring-jaring, bayangan cermin, sembilan kotak, dan lain sebagainya.

Saran saya, usahakan belajarnya terukur. Pelajari per materi. Misalnya, materi bilangan bulat dan pecahan, kerjakan dulu pre-test-nya. Kalau lupa rumus, terima saja bahwa di pre-test ini lupa rumus. Setidaknya teman-teman tahu kurangnya di mana. Setelah itu, gali materinya, lalu kerjakan soal-soal terkait, dan akhiri dengan mengerjakan post-test. Jadi terukur perkembangannya.

Pembahasan Soal Latihan (Numerikal)

Mari kita bahas soal-soal latihan yang tadi dikerjakan, sambil mengingat kembali konsep dasarnya.

1. Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Soal: Diketahui $a^2b^4 = 64$ dan $ab = 4$. Maka nilai $2a - 8$ adalah berapa?

Mari kita ingat sifat eksponen:

• $a^m \times a^n = a^{m+n}$
• $a^m : a^n = a^{m-n}$
• $(a^m)^n = a^{m \times n}$

Jika $ab = 4$ dikuadratkan, maka $(ab)^2 = a^2 b^2$. Persamaan yang kita punya adalah $a^2b^4 = 64$. Kita bisa ubah $a^2b^4$ menjadi $(a^2b^2) \times b^2 = 64$. Kita tahu $(ab)^2$ atau $a^2b^2$ nilainya adalah $4^2 = 16$. Maka: $16 \times b^2 = 64$ $b^2 = 64 / 16$ $b^2 = 4$, sehingga $b = 2$.

Karena $ab = 4$ dan $b = 2$, maka $a = 4/2 = 2$. Yang ditanya adalah $2a - 8$. Masukan nilai a: $2(2) - 8 = 4 - 8 = -4$.

2. Perkalian Istimewa Aljabar

Soal: $X = 1234 \times 1232 - 1233^2$. Rumus yang wajib dihafal:

• $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
• $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$
• $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

Perhatikan angka 1234 dan 1232. Keduanya berjarak sama dari 1233. $1234 = 1233 + 1$ $1232 = 1233 - 1$ Misalkan $a = 1233$. Maka soal menjadi: $X = (a+1)(a-1) - a^2$ $X = (a^2 - 1^2) - a^2$ $X = a^2 - 1 - a^2$ $X = -1$.

Dengan cara yang sama untuk Y (misalnya $Y = 300^2 - 301 \times 299$), hasilnya akan menjadi positif 1. Maka $X < Y$.

3. Akar Tak Hingga (Penjumlahan)

Soal: $\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + …}}} = a$. Cara cepatnya: Jika ada $\sqrt{A + \sqrt{A + …}}$, cari faktor dari A yang merupakan dua angka berurutan ($n$ dan $n+1$).

• Jika tandanya tambah (+), jawabannya adalah angka yang besar.
• Jika tandanya kurang (-), jawabannya adalah angka yang kecil.

Angka 6 adalah hasil perkalian $2 \times 3$. Karena tandanya tambah, maka jawabannya adalah 3. Jika soalnya $\sqrt{20 - \sqrt{20 - …}}$, faktor 20 yang berurutan adalah 4 dan 5. Karena tandanya kurang, jawabannya adalah 4.

4. Akar di Dalam Akar (Bentuk $a+b$)

Soal: $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$. Rumus dasarnya: $\sqrt{(a+b) \pm 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$ Syaratnya harus ada angka 2 di depan akar yang dalam. Tugas kita adalah mencari dua angka yang jika dijumlahkan hasilnya angka depan (3), dan jika dikalikan hasilnya angka dalam akar (2). Angka tersebut adalah 2 dan 1. ($2+1=3$ dan $2\times1=2$). Maka hasilnya: $\sqrt{2} + \sqrt{1} = \sqrt{2} + 1$.

5. Akar di Dalam Akar (Tanpa Angka 2)

Soal: $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$. Di sini belum ada angka 2 di depan $\sqrt{3}$. Kita harus memunculkannya. Caranya dengan mengalikan bagian dalam akar dengan $4/4$ (karena $\sqrt{4} = 2$). Secara praktis: Tambahkan angka 2 di depan akar, dan bagi angka di dalam akar dengan 4. Jadi: $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ berubah menjadi $\sqrt{2 + 2\sqrt{3/4}}$.

Sekarang cari angka yang jika dijumlah = 2, jika dikali = 3/4. Angkanya adalah $3/2$ dan $1/2$. ($3/2 + 1/2 = 4/2 = 2$). Maka hasilnya: $\sqrt{3/2} + \sqrt{1/2}$.

6 & 13. Deret Pecahan Teleskopik

Soal: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + … + \frac{1}{n(n+1)}$. Rumus cepat untuk penjumlahan pecahan dengan penyebut berurutan seperti ini adalah: $\frac{n}{n+1}$ Di mana $n$ adalah angka pertama dari penyebut pecahan terakhir.

Contoh soal nomor 13: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + … + \frac{1}{9900}$ Kita tahu $\frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ dan $\frac{1}{9900} = \frac{1}{99 \times 100}$. Maka $n = 99$. Jawabannya: $\frac{99}{99+1} = \frac{99}{100} = 0,99$.

7. Merasionalkan Penyebut

Jika ada pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}$, arahnya pasti diminta untuk merasionalkan. Caranya: Kalikan dengan sekawan penyebutnya. Jika penyebutnya $\sqrt{5}+\sqrt{6}$, kalikan dengan $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}$. Ingat kembali rumus $(a-b)^2$ dan $a^2-b^2$ untuk menyelesaikannya.

8. Perbandingan Umur

Soal: Perbandingan umur C dan S adalah 4:5. Jumlah umur mereka 45 tahun. Berapa umur S? Rumus cepat: $\frac{\text{Yang Dicari}}{\text{Yang Diketahui}} \times \text{Angka Nyata}$ Yang dicari umur S (rasionya 5). Yang diketahui jumlah umur (jumlah rasio $4+5 = 9$). Angka nyata jumlah umur = 45. Umur S = $\frac{5}{9} \times 45 = 5 \times 5 = 25$ tahun.

9 & 11. Trik Kuadrat dan Akar

• Kuadrat berakhiran 5: Contoh $35^2$. Akhirannya pasti 25. Angka depannya (3) dikalikan dengan angka setelahnya (4). $3 \times 4 = 12$. Hasilnya 1225. Contoh $75^2$. $7 \times 8 = 56$. Akhirannya 25. Hasilnya 5625.
• Mencari akar bilangan besar: Gunakan patokan. Misalnya $\sqrt{30.258}$. $100^2 = 10.000$ (masih jauh). $200^2 = 40.000$ (kelebihan). Berarti jawabannya antara 100 dan 200. Lihat ekornya (satuannya). Cek opsi jawaban dan kuadratkan satuannya untuk mencocokkan.

14, 15, 16. Kecepatan (Jarak, Kecepatan, Waktu)

Segitiga JKW atau SVT ($S = V \times T$). $V = S/T$ (Total Jarak / Total Waktu).

• Kecepatan Rata-rata Pulang Pergi (Jarak Sama): Jika menempuh rute A ke B lalu B ke A dengan kecepatan berbeda ($V_1$ dan $V_2$), kecepatan rata-ratanya bukan ditambah lalu dibagi 2. Rumusnya: $V_{\text{rata-rata}} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2}$

• Waktu Berpapasan:

  1. Berangkat Bersamaan: $T_{\text{papasan}} = \frac{S_{\text{total}}}{V_1 + V_2}$
  2. Waktu Berangkat Berbeda: Jika orang pertama berangkat lebih dulu, ada jarak yang sudah ditempuh ($S_0$). $T_{\text{papasan}} = \frac{S_{\text{total}} - S_0}{V_1 + V_2}$ $S_0 = V_1 \times \text{Selisih Waktu}$. Catatan: Point of View (POV) waktunya adalah milik orang kedua.

18. Statistika (Range Rata-rata)

Soal: 5 bilangan. Terkecil 40, terbesar 75, median 50. Rata-rata x. Kisaran x? Urutkan data: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$. Diketahui: $40, x_2, 50, x_4, 75$.

• Untuk rata-rata terkecil: Buat $x_2$ dan $x_4$ sekecil mungkin (tapi tidak boleh lebih kecil dari angka sebelumnya). $x_2 = 40$, $x_4 = 50$. Data: $40, 40, 50, 50, 75$. Jumlahkan lalu bagi 5.
• Untuk rata-rata terbesar: Buat $x_2$ dan $x_4$ sebesar mungkin (tidak boleh lebih besar dari angka setelahnya). $x_2 = 50$, $x_4 = 75$. Data: $40, 50, 50, 75, 75$. Jumlahkan lalu bagi 5.

19. Deret Aritmatika

Soal: Antara 20 dan 116 disisipi 11 bilangan. Berapakah rata-ratanya? Total bilangan jadi $11 + 2 = 13$ bilangan. Suku pertama ($a$) = 20. Suku terakhir ($U_n$) = 116. Rumus rata-rata deret aritmatika sebenarnya sama dengan suku tengah ($U_t$). Rata-rata = $\frac{a + U_n}{2}$ Rata-rata = $\frac{20 + 116}{2} = \frac{136}{2} = 68$.

Penutup

Mohon maaf tadi kita agak telat selesainya. Semoga pertemuan kita hari ini bisa membuat teman-teman jadi lebih familier lagi dengan TPA dan jadi lebih semangat lagi belajarnya. Untuk file Quizizz dan pembahasannya nanti akan dibagikan di grup.

Terima kasih teman-teman. Selamat beristirahat dan tetap semangat mengejar impian masuk PKN STAN!

Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.