Pembahasan Materi Numerikal: Perbandingan dan Jarak, Kecepatan, Waktu (JKW)

Pembukaan dan Cerita di Balik Penundaan Kelas

Oke, asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat siang semuanya. Apa kabarnya hari ini? Semoga dalam keadaan sehat ya.

By the way, aku mau minta maaf mengenai masalah kemarin, Guys. Karena aku lagi pulang kampung terus aku enggak lihat berita, ya kan pagi-pagi tuh tiba-tiba mati lampu. Aku kira mati lampu biasa mungkin 1 jam nyala kali, kan. Oh, 1 jam kok enggak nyala-nyala gitu. Tahunya ada informasinya tuh ada surat edarannya katanya untuk daerahku sampai jam 2.00 siang.

Akhirnya aku izin nih sama admin, bisa enggak kita mundurin? Karena kata tetangga-tetangga bisa jadi nanti mundur. Cuman aku enggak kepikiran kalau bakal mundur nyalanya tuh jauh gitu loh. Ternyata jam 2 kok enggak nyala-nyala, ya kan aku udah kayak nanya-nanya katanya jam 5.00 sore nyalanya gitu.

Terus aku udah keliling nih nyari kafe supaya bisa numpang kan. Ternyata karena di daerah ya, Teman-teman, jadi enggak banyak kafe yang nyediain tempat buat kita wifi-an gitu sama ngecas. Aku numpang ke masjid. Tapi habis itu aku mikir kayaknya salat asar nanti enggak mungkin aku numpang ngajar di masjid, ya kan? Nah, jadi dengan sangat terpaksa aku izin untuk menge-cancel yang kita kemarin, pertemuan yang kemarin. Anyway, mohon maaf ya teman-teman atas ketidaknyamanannya.

Oke, jadi kita akan membahas tentang perbandingan dan jarak kecepatan waktu (JKW). Teman-teman udah pada ngerjain belum soal pretest-nya? Soal PR-nya udah pada ngerjain? Udah sempat ngerjain? Udah, ya.

Oke, kalau teman-teman mau lihat hasilnya dan teman-teman yang lain, soal pretest kemarin itu kita ada 10 soal, Teman-teman, tentang perbandingan dan jarak kecepatan waktu masing-masing lima soal ya. Udah ada yang benar 10 benar semua, ya. Kalau kita lihat mungkin untuk soal nomor 1 itu masih ada 75% banding 25% yang keliru. Nanti kita coba lihat kesulitannya ada di mana. Jadi yang oranye itu nomor 1, nomor 3, nomor 5, nomor 7, nomor 9. Nomor-nomor yang ganjil dan terlebih lagi nomor 3 itu lumayan banyak yang keliru.

Sebentar kita coba aku share soalnya. Oh iya ya, ada yang double ya. Ada yang double ya, Guys. Wait, wait, wait, wait. Nomor berapa? Ingat enggak? Pretest nomor tiga. Oh, wait. Nomor tiga ya. Oh, iya. Ya Allah, maaf ya, Guys. Tuh, berarti teman-teman semuanya benar ya, nomor tiga yang keliru cuman dua orang. Selain itu insyaallah aman ya. Oke, entar aku perbaiki.

Materi 1: Perbandingan (Senilai dan Terbalik)

Oke, kalau gitu kita coba bahas sekilas dulu teman-teman tentang materi-materi yang akan kita bahas hari ini yaitu ada dua subbab, itu semua numerikal: ada perbandingan dan jarak kecepatan waktu. Kita coba bahas sedikit tentang perbandingan ya. Kalau teman-teman lihat sih tadi untuk soal-soal nomor 1 sampai 5 untuk perbandingan itu kan yang keliru cuman nomor 1 sama nomor 5 ya yang banyak yang kelirunya.

Kita coba bahas sedikit tentang perbandingan. Dalam perbandingan itu kita kenal ada yang namanya perbandingan senilai, ada juga yang namanya perbandingan terbalik. By the way, kalau ada gangguan di suara atau layarnya, tolong kasih tahu ya, Teman-teman ya.

Perbandingan Senilai

Apa itu perbandingan senilai? Kalau perbandingan senilai itu artinya ketika satu variabel nilainya bertambah, variabel yang berkaitan juga bertambah.

Contohnya kalau di soal ini pena. Pena itu pulpen maksudnya kalau ada yang perbedaan bahasa di sini ya, Guys. Jadi kalau misalnya kita beli pulpen harganya Rp1.000. Kalau kita beli pulpennya lebih banyak jadi dua gitu, harga pulpennya atau uang yang harus kita bayar otomatis akan lebih banyak. Yang tadinya 1.000 karena beli dua jadi 2.000. Jadi variabel pulpen yang tadinya satu bertambah jadi 2. Variabel harga yang tadinya 1.000 bertambah jadi 2.000. Jadi keduanya sama-sama bertambah.

Kalau di contoh soal ini dia pulpennya ada tiga, harganya Rp4.500. Ketika pulpennya bertambah jadi 7, maka harganya juga bertambah jadi Rp10.500. Jadi yang satu variabelnya bertambah, satunya lagi bertambah gitu.

Secara matematis, kalau kita mau menuliskan persamaan matematika dari perbandingan senilai ini, aku lebih suka mengingatnya adalah hubungan antar variabel yang berkaitan itu dibagi. Jadi, misalnya tadi kan harganya Rp4.500, berarti hubungan antara 3 dan 4.500 itu dibagi, Teman-teman. Coba ikuti dulu walaupun ada banyak cara menuju Roma ya, nanti aku jelaskan kenapa enaknya mengingatnya seperti itu.

Jadi dari banyak pulpennya ada tiga harganya Rp4.500. Jadi $3/4.500$ itu sama dengan yang 7 dan 10.500 juga dibagi, sama dengan $7/10.500$. Jadi aku lebih suka mengingatnya hubungan antar variabel yang berkaitan kalau dia senilai maka hubungannya adalah dibagi. Jadi kalau banyak pulpennya $M$ harganya $X$, banyak pulpennya $N$ harganya $Y$, banyak pulpennya $O$ harganya $Z$. Maka $m / x = n / y = o / z$ gitu. Jadi hubungannya kalau senilai itu dibagi.

Perbandingan Terbalik

Nah, sekarang kebalikannya ada yang namanya perbandingan terbalik. Kalau perbandingan senilai tadi yang satunya bertambah, satunya juga bertambah. Kalau satunya berkurang, satunya juga berkurang. Tapi kalau terbalik, ketika salah satu variabel nilainya bertambah, variabel yang lain itu akan mengalami penurunan nilai.

Contohnya di sini kalau misalnya kita nyalain keran terus kita mau ngisi suatu wadah, anggap aja ember gitu. Kalau kita nyalain kerannya kencang atau kecil dulu deh, setengah doang nih. Jadi arus air yang keluar hanya 10 L/menit. Maka kita butuh waktu 10 menit buat kita menuhin ember itu atau wadah itu. Tapi kalau kerannya teman-teman full-in sehingga air yang keluar itu kecepatannya adalah 20 L/menit, maka untuk teman-teman mengisi full ember tadi itu akan lebih cepat. Yang tadinya 10 menit jadi hanya 5 menit gitu.

Jadi yang tadinya variabel arus airnya bertambah dari 10 jadi 20, bertambah. Tapi waktu yang dibutuhkan jadi lebih singkat, jadinya lebih dikit. Dari 10 turun ke 5 menit. Yang satunya bertambah, satunya lagi berkurang. Nah, ini disebut dengan perbandingan terbalik, gitu.

Jadi, kalau aku mengingatnya lebih enak hubungan dari variabel yang saling berkaitan ini adalah dikali. Jadi, kalau tadi senilai dibagi, kalau terbalik itu dikali, gitu. Jadi kalau teman-teman misalnya biasanya kayak gini nih, $A/B = N/M$ dibalik gitu. Jadi bukannya mengingatnya dibalik, kalau sama aja kalau teman-teman kali silang dia jadi $AM = BN$ gitu. Jadi hubungan antar variabel yang berkaitan dikali $a \times m = b \times n$ gitu.

Perbandingan Tiga Variabel

Selanjutnya kita ke perbandingan tiga variabel. Perbandingan tiga variabel itu biasanya terdiri atas subjek, objek, dan waktu. Ada soal di mana teman-teman bisa langsung menentukan subjeknya yang mana, objeknya yang mana, waktunya yang mana, gitu. Jadi misalnya kayak “sapi makan rumput selama 2 hari”. Jadi kan udah pasti subjeknya sapi, yang dimakan objeknya adalah rumput gitu, waktunya adalah 2 hari.

Nah, jadi teman-teman bisa menggunakan cara cepat ST atau OST, sama aja yang jelas hubungan antara S, T, dan O itu adalah S dan T-nya dikali, O-nya dibagi. Jadi kalau ketemu rumus yang kayak gini:

Eh, by the way, suaranya keganggu enggak, Guys? Suaranya aman enggak, Teman-teman? Aman ya.

Yang atas sama yang bawah sama aja, yang penting dia letak O-nya sama-sama di atas atau sama-sama di bawah. Jadi, kalau misalnya yang ditanya S mungkin lebih nyaman pakai yang di atas karena kita lebih enak kalau ditanya itu ada di atas gitu. Tapi atas dan bawah sama aja.

Nah, jadi sekarang mungkin teman-teman mikir dapat dari mana tuh, Kak cara singkat kayak gitu. Caranya kita bisa pakai yang tadi sudah kita pelajari, Teman-teman. Ingat tadi kalau senilai dia dibagi, kalau dia terbalik dia dikali.

Sekarang kita coba lihat hubungan antara subjek dengan objek. Misal nih, saya sendirian, kalau aku sendiri bisa bikin satu tas. Aku dan teman-temanku kemampuannya sama. Jadi kalau aku bisa bikin satu tas, temanku juga bikin satu tas. Jadi kalau kami berdua, yang tadinya aku sendiri bisa bikin satu tas, kalau kami berdua—aku dan temanku—maka kami akan membikin masing-masing satu tas. Jadi dua tas. Berarti yang tadinya aku sendiri jadi berdua nilainya bertambah. Tas yang dihasilkan yang tadinya hanya satu tas jadi dua tas bertambah juga, berarti dia senilai. Tadi kita sudah pelajari kalau senilai berarti hubungan antar variabelnya dibagi. S dan O dibagi gitu.

Terus kita mau coba yang mana? Waktu sama objek boleh kali ya. Misalnya teman-teman mau bikin satu tas. Kalau teman-teman bikin dua tas, masing-masing butuh waktu 1 jam. Berarti kalau ada dua butuh waktu 2 jam. Tasnya bertambah dari satu jadi dua. Jamnya juga bertambah dari 1 jam jadi 2 jam. Maka hubungan kedua variabelnya berarti senilai, sama-sama bertambah. Jadi hubungannya adalah dibagi. Makanya tas tadi sama waktu (objek sama waktu) itu hubungannya juga dibagi.

Terakhir tinggal subjek sama waktu. Sebenarnya subjek sama waktu itu lebih enak kalau kita bilang prinsip gotong-royong. Makin banyak yang bantu, maka pekerjaan itu akan lebih cepat selesai. Jadi kalau misalnya aku untuk bikin satu tas, aku butuh waktu 1 jam. Kalau berdua sama temanku bakal lebih cepat. Jadi kami masing-masing 1 jam jadi setengah jam gitu. Jadi makin banyak orang yang terlibat maka pekerjaan akan lebih cepat selesai. Lebih cepat selesai artinya T-nya berkurang. Jadi misalnya kalau satu orang butuh waktu 1 jam buat bikin satu tas. Kalau bikinnya berdua akan lebih cepat, jadi setengah jam misalnya. Jadi nilai orangnya, jumlah orangnya bertambah dari satu jadi dua, tapi waktunya berkurang dari 1 jam jadi 1/2 jam. Ini namanya perbandingan terbalik. Tadi teman-teman ingat kalau perbandingan terbalik berarti hubungan antar variabelnya dikali. Makanya subjek dan waktu hubungannya dikali gitu.

Jadi next time teman-teman kalau ketemu hubungan tiga variabel dilihat nih dia senilai atau terbalik. Kalau senilai berarti nanti dibagi. Kalau dia terbalik berarti dikali gitu.

Perbandingan Umum

Selanjutnya, selain tadi perbandingan senilai dan perbandingan terbalik atau perbandingan campuran, di sini kita ada juga namanya perbandingan umum. Perbandingan umum itu sebenarnya teman-teman udah sangat familiar ya. Kita coba lihat contohnya dulu.

Contohnya perbandingan C dan S itu adalah nilainya 4 dan 5. Jumlah umur mereka sama dengan 45 tahun. Berapa umur S? Mungkin kita kadang bikinnya gini: $C : S = 4 : 5$. Ditanya berapa S? Teman-teman tahu kalau S itu adalah kalau kita kali silang nih $4S = 5C$. Berarti $S = 5/4$ dari C gitu kan ya. Kita biasanya ngerjainnya kayak gitu.

Nah, tapi kalau teman-teman mau ngerjain soal ini bisa juga pakai cara cepat: Yang Ditanya dibagi Yang Diketahui dikali Angkanya.

Nah, sekarang teman-teman sudah dapat perbandingan $C : S = 4 : 5$. Berarti nilai C adalah 4, nilai S adalah 5. Nah, caranya ngerjainnya yang ditanya kita lihat, yang ditanya di sini apa? Berapakah umur S? Berarti yang ditanya S. S tadi nilainya adalah 5. Berarti 5 dibagi yang diketahui. Yang diketahui itu yang ada angkanya, Teman-teman. Jumlah umur mereka adalah 45 tahun. Berarti C + S yang diketahui. C-nya tadi 4, S-nya 5. Gitu. Dikali angkanya. $4 + 5$ tadi berapa? Katanya $4 + 5$ itu 45 tahun. Dikali 45.

\(= \frac{5}{9} \times 45\) \(45 / 9 = 5\) \(5 \times 5 = 25\)

Gitu. Jadi teman-teman bisa langsung dapat sekali jalan kayak gini. Itu cuman cara cepatnya aja. Oke, sampai sini untuk perbandingan. Ada pertanyaan teman-teman? Habis sini aman. Aman, Kakak.

Materi 2: Jarak, Kecepatan, Waktu (JKW)

Kalau gitu kita ke JKW, Jarak Kecepatan Waktu. Eh, by the way, tunggu sebentar, Guys. Cek cek. Apakah suaraku terdengar, Teman-teman? Dengar. Oke, Teman-teman. Semoga lebih ini ya, lebih jelas ya suara ya karena lagi ramai.

Oke, kita akan ke soal JKW. Jarak kecepatan waktu. Nah, untuk jarak kecepatan waktu teman-teman bisa ingat segitiga ini. Kalau segitiga ini kan yang di atas adalah yang J, yang di bawah adalah K sama W. J itu adalah Jarak atau biasanya kita singkat jadi S. Kalau K itu Kecepatan, biasa kita singkat jadi V. Kalau W itu Waktu, biasa kita tulis T.

Nah, jadi kalau teman-teman misalnya lupa rumusnya, teman-teman cuman butuh ingat salah satunya aja. Misalnya kalau yang ditanya adalah S. S itu adalah $V \times T$. Jadi, misal teman-teman $S = V \times T$. Jadi, kalau mau nyari tahu berapa V, tinggal dibalik $V = S / T$ gitu. Atau kalau dari segitiga ini bisa dilihat. Kalau yang ditanya V, berarti V itu adalah $S / T$, gitu dan seterusnya.

Kecepatan Rata-Rata

Nah, jadi V kecepatan itu adalah $S / T$. S maksud itu adalah Total Jarak atau S total. T yang dimaksud itu adalah Total Waktu atau T total. Gitu. Jadi kalau teman-teman biasanya ketemu soal yang diketahui jaraknya hanya satu, misalnya jarak pergi adalah 50, waktu pergi adalah 1 jam. Berarti jaraknya 50 dibagi 1 tinggal gitu. Kecepatannya adalah $50 / 1$.

Tapi kalau diketahui jaraknya pulang pergi nih, berarti jaraknya 50 pergi, pulangnya juga 50 misalnya. Lalu tapi sebelum pulang dia mau pergi mampir dulu. Misalnya dari sini dari kiri pergi nih dari A ke B 50. Habis itu dari B dia mau ke C dulu nih. Ke C 10 misalnya. Nah, berarti total jaraknya adalah $50 + 10$ gitu. Waktunya, misalnya ini 1 jam, ini 20 menit, berarti total waktunya adalah 1 jam + 20 menit. Jadi 1 jam 20 menit gitu.

Jadi pada prinsipnya kalau teman-teman dapat soal yang dia jaraknya ada banyak dan waktunya juga ada banyak, maka teman-teman totalin dulu karena kecepatan itu adalah jarak total dibagi waktu total gitu. Jadi kalau misalnya diketahui S-nya ada lebih dari 1, ada S1, S2, S3 sampai S sekian itu dijumlahin dulu dibagi dengan total waktunya. Ada T1, T2 sampai T sekian dijumlahin dulu. Maka kecepatan itu adalah total jaraknya dibagi dengan total waktunya.

Kecepatan Rata-Rata Pulang Pergi ($S_1 = S_2$)

Kadang-kadang teman-teman dapat soal di mana ditanya tentang bolak-balik kayak soal pretest. Misalnya kayak gini, kalau kita dalam perjalanan dari Jakarta ke Tangerang misalnya. Dari JKT ke Tangerang diketahui misalnya jaraknya 100 km. Nah, sekarang ditanya berapa kecepatan dari perjalanan pulang pergi dari Jakarta ke Tangerang lalu balik lagi dari Tangerang ke Jakarta.

Asumsi awalnya adalah jarak dari satu titik ke titik lain itu sama dengan jarak dari titik ini balik lagi ke titik awal. Jadi, Jakarta ke Tangerang itu sama jaraknya dengan Tangerang ke Jakarta. Walaupun by logic nanti teman-teman kayak “tapi kan bisa jadi jalurnya beda, Kak” atau lain sebagainya. Tapi di case ini itu prinsip awalnya adalah jarak A ke B itu sama dengan jarak dari B ke A gitu.

Nah, jadi kalau Jakarta ke Tangerang adalah 100 km, maka dari Tangerang ke Jakarta juga 100 km. Jadi kalau 100 km ini adalah S1 (jarak pas dia pergi), 100 km ini juga sama-sama merupakan jarak ketika dia pulang. S2-nya sama. Jadi ada case di mana $S1 = S2$.

Nah, ketika $S1 = S2$ terus teman-teman ditanya kecepatan. Lalu kan tadi kecepatan adalah $(S1 + S2) / (T1 + T2)$. Tapi ternyata T-nya enggak diketahui di soal. Nah, Teman-teman bisa pakai rumus yang ketiga:

Yang ini untuk case ketika S1-nya sama dengan S2. Jadi, kalau kita perhatikan rumus yang di tengah, Teman-teman, $V = (S1 + S2) / (T1 + T2)$. Kita tahu tadi $T = S/V$. Kita tahu tadi S1-nya sama dengan S2 ya. Kita misalkan sama dengan S. Berarti V-nya = $(S + S) / T$. T itu $S / V$. Berarti T1 adalah $S / V1$. T2 adalah $S / V2$ gitu ya. Kalau kita selesaikan berarti:

Yang di bawah kali silang $(SV2 + SV1) / (V1 \times V2)$. Sekarang kita pindah ke kiri boleh ya, Guys. Berarti V = $2S$ dikali ini kita naikin ke atas, Teman-teman, $(V1 \times V2) / S(V1 + V2)$. S kali V1 kan SV1 ya. S kali V2 SV2 gitu ya. Maka di sini ada $S / S$. $S / S$ bisa kita coret. Tersisalah $V = (2 \times V1 \times V2) / (V1 + V2)$ gitu.

Jadi rumus yang ketiga ini sama dengan rumus yang atas. Sebenarnya dia turunan dari rumus yang kedua tapi case-nya ketika $S1 = S2$ gitu. Sampai sini ada pertanyaan teman-teman? Sampai sini aman? Aman ya? Oke.

Jadi lain kali kalau ditanya berapa kecepatan rata-rata—dia mau dibilang kecepatan rata-rata, kecepatan rerata, atau kecepatan aja itu sama aja, cuman beda nomenklaturnya doang. Tapi pada dasarnya kecepatan itu tidak selalu konstan kecuali dibilang di soal bahwa kecepatannya konstan. Jadi, kecepatan yang dinyatakan di soal itu sebenarnya adalah kecepatan rata-ratanya, gitu.

Jadi, kalau masih ada soal misalnya kayak soal pretest tadi ditanya kecepatan rata-rata seluruh perjalanan nih misalnya. Nah, jadi teman-teman enggak boleh $60 + 90$ dibagi 2, itu keliru. Karena kalau kayak gitu itu pakai rumus rata-rata statistika. Sedangkan di sini kan kita lagi ngomongin tentang materi JKW ya, jadi pakai prinsip kecepatan gitu. Nanti kita bahas, Guys.

Materi 3: Berpapasan dan Susul-Menyusul

Sekarang kita ke materi berikutnya. Ada materi modifikasi lagi dari jarak kecepatan waktu itu berpapasan sama susul-menyusul. Kita coba cerita sedikit ya, Guys, tentang berpapasan dan susul menyusul.

Berpapasan

Jadi kalau berpapasan itu dia berangkat dari titik yang berbeda. Orang yang pertama misalnya dari titik A, orang yang kedua dari titik B. Nanti ada satu titik di mana mereka berdua—karena mereka saling menuju, misalnya yang satu dari Jakarta ke Tangerang, yang satu dari Tangerang ke Jakarta—karena mereka saling menuju, maka nanti akan ada satu titik di mana mereka ketemu.

Nah, misalnya kita tulis di sini ada satu titik namanya titik berpapasan. Jadi, jarak dari orang pertama dari titik A ke titik dia berpapasan dengan orang kedua maka itu adalah jarak yang ditempuh oleh orang yang pertama. Maka itu adalah SA. Jarak yang ditempuh oleh orang kedua dari titik B ke titik dia berpapasan itu adalah jarak orang kedua atau SB.

Nah, dalam berpapasan ini maka teman-teman lihat: “Oh jarak yang ditempuh oleh si A (SA) ditambah dengan jarak yang ditempuh oleh si B (SB) itu sama dengan S total.” Jarak awal yang memisahkan mereka berdua. Jadi jarak awal dari Jakarta ke Tangerang tadi misalnya gitu. Nah, jadi biasanya nanti diketahui VA, diketahui TA, diketahui VB tapi enggak diketahui TB-nya misalnya kayak gitu.

Jadi misalnya di sini kalau kita jabarkan teman-teman bakal dapat: \(S_{total} = SA + SB\) Kita tahu S tadi adalah $V \times T$. Berarti $VA \times TA + VB \times TB$ gitu. Biasanya ada salah satu yang enggak diketahui entah TA-nya, entah TB-nya gitu. Jadi, Teman-teman bisa pakai rumus ini. Tapi kalau mau pakai cara yang lebih cepat, Teman-teman bisa hafalkan rumus yang dua di bawahnya.

Kita coba pakai contoh, ya. Misalnya nih, tadi jarak dari Jakarta ke Tangerang tadi kan contohnya adalah 100 km, Teman-teman. Misalnya VA, kecepatan orang yang pertama itu adalah 30 km/jam. Lalu, kecepatan orang yang kedua atau VB itu adalah 20 km/jam. Jarak yang memisahkan antara mereka ada 100 km.

Jadi misalnya kita perhatikan dulu orang A. Si A kecepatannya adalah 30 km/jam. Berarti kalau si A ini berjalan selama 1 jam, kira-kira dia bisa menempuh jarak berapa kilometer, Teman-teman? Si A kecepatannya 30 km/jam. Berarti dalam 1 jam dia bisa menempuh 30 km. Betul. Si B juga sama, dia bisa menempuh 20 km.

Jadi kalau mereka sama-sama berjalan pukul 8.00 misalnya, sama-sama berjalan pukul 8.00. Lalu si A berjalan nih berarti selama 1 jam sampai jam 09.00 si A bisa menempuh 30 km-nya. Di waktu yang sama dari pukul 8.00 sampai pukul 09.00 si B menempuh 20 km-nya. Berarti dalam waktu 1 jam kalau mereka berdua sama-sama jalan, si A bisa menempuh 30-nya, si B bisa menempuh 20-nya. Jadi mereka berdua dalam waktu 1 jam bisa menempuh 50 km-nya.

Yang mau mereka tempuh bersama-sama, jarak yang memisahkan antara mereka ada 100 km. Dalam 1 jam mereka bisa menempuh 50 km-nya. Kira-kira dalam waktu berapa jam mereka bisa menempuh 100 km itu? Dalam waktu berapa jam? 2 jam. Betul. $100 / 50 = 2$ jam.

Jadi dari pukul 8.00 ke pukul 09.00 si A menempuh 30-nya, si B menempuh 20-nya. Nanti pada pukul 09.00 sampai pukul 10.00 si A menempuh 30-nya, si B menempuh 20-nya. Jadi mereka akan bertemu di titik ini. Si A berarti $30 + 30 = 60$, si B $+ 20 = 40$ SB-nya gitu. Pada pukul berapa mereka bertemu? Tadi mereka sama-sama berangkat pukul 8.00. Terus tadi kata Mengejar Sore dia butuh waktu 2 jam, pada pukul $8.00 + 2 =$ pukul 10.00 gitu. Jadi dari pukul 8.00 sampai pukul 09.00 mereka nyampai sini terus nanti pada pukul 10.00 nyampai ke sini gitu. Betul.

Itu untuk berpapasan. Tapi teman-teman sampai sini dulu ada pertanyaan aman? Oke. Tapi teman-teman hidup itu tidak selamanya mudah ya kan? Jadi mungkin ada satu waktu teman-teman ditanya kalau tadi contoh sebelumnya dia sama-sama jalan di pukul 8.00 jadi lebih enak ngitungnya. Nah, gimana kalau satunya jalan lebih cepat? Misalnya yang satu berangkat pukul 8, yang satunya lagi berangkat pukul 09.00. Betul. Kita coba ya.

Yang satunya berangkat pukul 8.00, yang satunya berangkat pukul 09.00. By the way, sori ada yang kelewat. Jadi tadi kita 100 km dibagi dengan 50 gitu kan ya. 100 km nih apa? Total jarak. Awalnya Jakarta ke Tangerang gitu. Berarti S total dibagi dengan 50 tadi. Kecepatannya si A 30, kecepatannya si B 20, gitu kan. $30 + 20$. 30 tuh apa? Kecepatannya A berarti VA ditambah 20 itu kecepatannya B tambah VB.

Jadi kalau mau ngitung berapa waktu yang mereka butuhkan untuk berpapasan, teman-teman bisa pakai rumus: \(T_{berpapasan} = \frac{S_{total}}{VA + VB}\)

Nah, tapi ketika yang satunya berangkat lebih dulu. Misalnya A berangkat pukul 8.00, tapi B tadi dia masih siap-siap, jadi dia bisa berangkatnya pukul 09.00. Nah, kira-kira mereka butuh waktu berapa lama nih untuk menyelesaikan untuk berpapasan? Kecepatannya aku ubah dulu ya biar lebih enak. Misalnya si B sekarang si B kecepatannya 40 km/jam. Si A kecepatannya 30 km/jam.

Nah, sekarang si A berangkat lebih dulu pukul 8.00, si B berangkat pukul 09.00. Total jarak mereka masih sama 100 km. Dari pukul 8.00 sampai pukul 09.00 si A jalan nih. Berarti kalau A bisa menempuh 30 km/jam, artinya 1 jam bisa menempuh 30 km. Berarti selama B belum jalan, si A ini sudah bisa menempuh 30 km-nya, Teman-teman.

Sampailah pada pukul 09.00. Nanti di pukul 09.00 baru mereka berdua sama-sama jalan. Jadi, jarak yang mereka tempuh sudah bukan 100 yang mau mereka tempuh bersama-sama, tapi yang tadinya 100—betul—dikurangi dengan yang udah ditempuh A dulu, dikurang dengan 30 gitu. Dibagi. Jadi yang akan mereka tempuh bersama-sama itu tinggal sisanya alias 70 km-nya aja gitu. Dibagi dengan si A tadi kecepatannya 30, si B kecepatannya 40.

Tapi 1 jam ini 1 jam sejak kapan? 1 jam sejak 70 km yang dari jam 09.00. Betul. 70 ini bukan dari jam 8. Tapi dari jam 09.00, Teman-teman. Berarti pada pukul berapa mereka berpapasan? Lebih enak Teman-teman mengingatnya: T berpapasan ini adalah waktu yang dibutuhkan oleh orang kedua, oleh orang yang belakangan jalan untuk berpapasan dengan orang pertama. Jadi, POV-nya adalah orang kedua gitu. Jadi pada pukul berapa mereka berpapasan? Pukul 09.00 + 1 jam gitu.

Jadi 100 ini tadi adalah S total, 30 ini adalah S0 (waktu eh sori jarak yang ditempuh lebih dulu oleh orang pertama sebelum orang kedua berangkat). \(\frac{S_{total} - S0}{V1 + V2}\)

Untuk kasus sebelumnya karena dia tidak ada jarak yang ditempuh lebih dulu oleh orang pertama atau orang kedua maka S0-nya 0. Makanya tadi 100 aja langsung dibagi 50. Tapi kalau ada yang jalan lebih dulu, jangan lupa dikurangi dulu dengan S0-nya gitu. Dibagi $V1 + V2$. S0 itu 30 dapat dari mana? Tadi selisih waktunya 1 jam. 1 jalan jam 08.00, 1 jalan jam 09.00. Berarti selisih waktu atau delta T-nya 1 jam dikali dengan V1 (V orang yang pertama kali berangkat) 30. Jadi jaraknya 30 km gitu. Oke, sampai sini dulu. Ada pertanyaan teman-teman sebelum kita lanjut?

Sebenarnya kalau di soal-soal yang pernah aku temui itu enggak akan seekstrem itu. Tapi kalau misalnya dia soalnya kayak gini pun masih sebenarnya masih bisa teman-teman kerjakan sih pasti ya. Tinggal nanti dimodifikasi sedikit aja rumus-rumusnya. Nanti kita coba ya di contoh-contoh soal post test-nya juga ya.

Kalau misalnya kayak gini tuh biasanya dia cuman menanyakan kecepatan rata-rata aja gitu, bukan bukan dia berpapasan atau susul-menyusul. Yang penting konsepnya teman-teman pahami dulu. Telat banget enggak, Kak? Enggak kok. Enggak telat banget kok. Ini kita belum bahas pretest, Guys.

Susul-Menyusul

Oke, sekarang kita coba ke susul-menyusul, ya. Susul-menyusul tadi kan kalau berpapasan dia dari titik yang berbeda tapi saling menuju. Kalau susul-menyusul dia berangkat dari titik yang sama. Si A sama si B itu sama-sama berangkat dari titik A.

Nah, sekarang kalau misalnya mereka ada case susul-menyusul, berarti sudah pasti orang pertama yang jalan duluan itu dia lebih lambat daripada orang kedua. Misal orang pertama jalan pukul 8.00, kecepatannya 40 km/jam. Orang kedua kalau dia baru jalan jam 09.00, supaya dia bisa menyusul orang pertama dia harus lebih cepat dong daripada orang pertama. Jadi kalau orang pertamanya 40, orang keduanya misalnya 60 gitu. Jadi orang kedua kecepatannya pasti harus lebih cepat daripada orang pertama. Kalau lebih lambat atau sama ya enggak akan menyusul, tidak akan pernah bisa kesusul gitu ya.

Nah, karena orang kedua lebih cepat daripada orang pertama maka sudah pasti nanti akan ada titik di mana orang kedua tepat menyusul orang pertama. Misalnya di sini kita sebut dia titik susul. Pada saat itu maka jarak yang ditempuh oleh si A dari titik A ke titik dia tepat disusul itu adalah jaraknya si A atau SA. Terus jarak yang ditempuh oleh si B dari titik dia berangkat sampai ke tempat dia menyusul itu adalah SB. Maka prinsip awalnya dari susul menyusul SA itu sama dengan SB gitu. Jadi kalau tadi berpapasan $S_{total} = SA + SB$. Kalau disusul-menyusul SA-nya sama dengan SB, gitu.

Nanti teman-teman bisa langsung dijabarkan jadi $VA \times TA = VB \times TB$. Nanti tinggal ikutin aja soalnya gimana gitu. Nah, tapi kalau mau pakai cara yang lebih cepat, Teman-teman bisa pakai cara T menyusul. Waktu yang dibutuhkan oleh orang kedua. Ingat, POV-nya selalu orang kedua. Waktu yang dibutuhkan oleh orang kedua untuk tepat menyusul orang pertama.

Contoh nih, Teman-teman. Misalnya tadi si A berangkat pukul 8.00 ya, si B berangkat pukul 09.00. Nah, berarti sebelum B berangkat, A ini udah jalan dulu sejam. Berarti A itu jalannya sejauh berapa kilo, Teman-teman? A tadi kecepatannya 40 km/jam. 40 km. Betul. Jadi selama 1 jam dia bisa berjalan 40 kilonya. SA-nya 40.

Nah, sekarang berarti ketika pada pukul 09.00 pas B jalan dia udah ketinggalan 40 km, ya enggak? Nah, sekarang dia mau nyusul ketinggalannya itu. Kecepatannya si B itu adalah 60 km/jam. Berarti kalau dari pukul 09.00 sampai pukul 10.00 dia mereka sama-sama berjalan, si A nambah 40 lagi, si B nambahnya 60. Berarti dalam waktu 1 jam, B itu bisa menyusul 20 km dari si A. Karena $VB - VA$ kan $60 - 40 = 20$.

Jadi sejam dia bisa nyusul 20 km-nya. Dia mau nyusul 40-nya nih. Berarti dia butuh waktu berapa jam? $40 / 20 = 2$ jam gitu. 2 jam dari mana? Dari pukul 09.00 gitu. Jadi nanti misalnya dari B. Betul. Ingetin ya selalu POV dari orang kedua.

Si A sudah jalan 40 nih sampai pukul 09.00 dia udah 40 kilo. Tapi nanti pas di pukul 10.00, pas 9 ke 10 dia 40 lagi jadi 80 kilo. Tapi si B dia udah bisa menyusul 60-nya gitu. Udah 60. Jadi nanti dari 10 ke 11 si A nyusul 40 lagi, 40 kilo lagi jalan. Si B 60 + 60 tambah 60 lagi. Berarti $80 + 40 = 120$. Si B $60 + 60 = 120$. Jadi pada kilometer ke-120 nanti si B tepat menyusul si A. Pada km 120 itu adalah pada pukul 11.00, 2 jam setelah si B berangkat di pukul 09.00 tadi gitu.

Kalau satuannya menit jadiin pecahan ke jam ya, Kak? Kalau satunya menit, satunya jam dijadiin satu dulu. Entah menit entah jam. Tapi perhatiin teman-teman, dalam V itu kan km/jam. Jadi kalau misalnya teman-teman perhatiin, kalau ketemu km/jam lalu dikalikan dengan menit, ini enggak bisa teman-teman coret karena yang satunya menit, satunya jam. Jadi ikutin jamnya dulu gitu. Jadi lihat soalnya ya, satuannya harus sama jam-jam menit-menit gitu.

Jadi kalau km/jam kita jadikan—kan S itu $V \times T$ nih, sori V itu adalah $S / T$, jadi km dibagi jam gitu. Jadi ikutin satuannya. Kalau memang dia V-nya di soal dalam menit berarti ikutin menit juga gitu.

Nah, jadi dia misalnya 2 jam dari sini kalau kita ikutin lagi, Teman-teman. 40 nih apa? 40 adalah berapa sih jarak dia ketinggalan? Berapa jarak awalnya? Dia ketinggalan berapa? Jarak awal dibagi dengan ($VB - VA$) atau ($V2 - V1$).

Jarak awal kalau untuk di soal ini dan biasanya kayak gini, jarak awal di sini berarti jarak yang ditempuh lebih dulu oleh orang pertama sebelum orang kedua berangkat gitu ya. Berarti tadi selisih waktunya adalah 1 jam, terus V orang pertama adalah 40 makanya jarak awalnya adalah 40 km. Jadi tema menyusul adalah: \(\frac{V1 \times \Delta T}{V2 - V1}\)

Atau kalau mau ngikutin yang berpapasan ini adalah S0 (jarak awal mereka) dibagi dengan $V2 - V1$ gitu untuk berpapasan dan susul-menyusul.

Iya, betul emang apa namanya, bisa jadi hambatan tersendiri ya ngubahnya. Tapi betul kata si kata Mengejar Sore: km ke M berapa? dikali 1.000 gitu. Jam ke second berapa? dikali 3.600. Kalau kebalikannya berarti dibagi 1.000, dibagi 3.600. Jadi dia ngikut satu-satu teman-teman, km ke M, jam ke second.

Oke, jadi pada prinsipnya berpapasan adalah jarak total itu adalah jarak yang ditempuh A ditambah yang ditempuh B. Kalau susul menyusul maka berapa jarak awal yang memisahkan mereka dibagi dengan kecepatan menyusulnya ($V2 - V1$). Oke, kayaknya materinya kelamaan ya. Oke, kalau gitu nanti kita coba jawab soalnya.

Pembahasan Soal Pretest

Soal 1: Pekerja Tambahan (Perbandingan Terbalik)

Proyek perbaikan jalan selesai selama 30 hari dengan pekerja sebanyak 15 orang. Setelah 6 hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama 4 hari karena suatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar proyek dapat selesai tepat waktu, pekerja tambahan yang diperlukan adalah…

Kita coba ke konsep dasarnya dulu. Di konsep dasarnya di sini kita mau membahas tentang 30 hari dan 15 orang. Berarti waktu sama subjek, T dan S. Dari yang teman-teman ketahui berarti hubungan T dan S di sini apa, Teman-teman? Senilai apa terbalik? Terbalik. Betul. Jadi hubungannya adalah perbandingan terbalik. Oke. Jadi pertama tentukan itunya dulu, terbalik atau senilai. Kalau misalnya lupa, ingat aja prinsip gotong-royong. Makin banyak orangnya maka pekerjaan akan lebih cepat selesai. Kalau pengin lebih cepat selesai berarti harus ditambahin orangnya gitu ya.

Sekarang kita lihat. Proyek perbaikan jalan selesai selama 30 hari dengan pekerja sebanyak 15 orang. Plan awalnya gitu. Setelah dihitung proyek ini akan selesai kok dalam 30 hari oleh 15 orang. Setelah 6 hari pelaksanaan, proyek tersebut diberhentikan selama 4 hari karena suatu hal.

Berarti selama 6 hari ini sesuai dengan yang direncanakan. Yang kerja ada 15 orang dikerjakan dalam waktu 6 hari. Berarti seharusnya setelah 6 hari waktunya itu tinggal 24 hari. Sesuai rencana 24 hari waktu yang tersisa ini akan selesai kok oleh 15 orang. Tapi ternyata proyeknya diberhentikan selama 4 hari. Jadi yang tadinya dia kerja 24 hari, berubah kerjanya jadi $24 - 4$ jadi 20 hari aja.

Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar proyek dapat selesai tepat waktu… Misal dia kerja 1 Januari, dia penginnya nanti mulai selesai kerjanya—1 Januarinya dihitung ya—dia pengin kelarnya di 30 Januari. Ternyata setelah dia jalan di 6 Januari sampai 6 Januari… sori di 7 Januari. Di 7 Januari baru nih mulai ada permasalahan, tapi dia pengin tetap selesai di tanggal 30 Januari. Berarti yang tadinya 24 hari waktu yang tersisa, jadi hanya 20 hari aja dengan prinsip gotong-royong tadi.

Kalau mau kelar lebih cepat berarti orangnya harus lebih banyak gitu. Jadi sekarang teman-teman sudah tahu ini perbandingan terbalik. Kalau aku lebih suka mengingatnya dikali gitu ya, sama aja. Berarti butuh berapa orang? Misalnya $x$ orang. Artinya: \(24 \times 15 = 20 \times x\) \(x = \frac{24 \times 15}{20}\) $20$ bagi $4$ sisa $5$. $24$ bagi $4$ sisa $6$. $15$ bagi $5$ sisa $3$. $6 \times 3 = 18$ orang.

Jadi kalau kamu mau selesai dalam waktu 20 hari, kamu butuh 18 orang, Teman-teman. Sebelumnya sudah punya 15 orang, berarti pekerja tambahan yang dibutuhkan adalah $18 - 15$ yaitu 3 orang. Betul, Mengejar Sore. Sampai sini ada pertanyaan?

Jadi ingat yang dibandingkan tuh yang tidak sesuai rencana aja. Kalau 6 hari awal kan dia sesuai rencana tuh. Jadi enggak perlu dibandingkan. Kalau kita sama anak tetangga sama kan enggak dibandingin ya sama orang tua ya. Pas beda baru tuh dibanding-bandingin.

Soal 2: Tali (Perbandingan)

Seutas tali dipotong menjadi dua bagian sedemikian rupa. Sehingga panjang bagian pertama adalah tiga kali panjang bagian kedua. Jika bagian yang lebih panjang adalah 12, berapakah panjang tali sebelum dipotong?

Kalau bagian pertama kita misalkan A, bagian kedua kita misalkan B, berarti dia bilang A itu 3 kalinya B, gitu ya. Jika bagian yang lebih panjang adalah 12, berarti 12 ini A-nya ya. Berapakah panjang tali sebelum dipotong? Berarti yang ditanya A + B.

Diketahui a-nya 12. $12 = 3B$. Berarti B-nya adalah 4. Ditanya berapa A + B? A-nya tadi 12, B-nya 4, yaitu 16.

Oke, tadi kayaknya aku lihat juga di PR-nya teman-teman sudah pada benar.

Soal 3: Pabrik Solar (3 Variabel)

Sebuah pabrik perlu 30 liter solar untuk memanaskan 4 buah ketel selama 6 minggu. Berapa liter solar yang harus disediakan pabrik untuk memanaskan 16 ketel selama 2 minggu?

Ini yang aku salah soal ya, mohon maaf ya, Guys. Kita coba ke konsep dasarnya dulu ya. Sebuah pabrik perlu 30 liter solar untuk memanaskan empat buah ketel. Kira-kira kalau makin banyak ketel yang mau dipanaskan, maka solar yang kita butuhkan akan makin banyak atau makin sedikit, Teman-teman? Makin banyak. Betul. Berarti dia perbandingan senilai. Artinya hubungan antara solar sama ketel nanti kita bagi, gitu.

Lanjut. Sekarang hubungan solar sama minggu. Kira-kira mesin itu kalau makin lama kita pakai makin butuh lebih banyak solar atau lebih sedikit solar? Makin banyak. Betul. Berarti hubungannya dibagi gitu aja ya. Berarti teman-teman sudah bisa menentukan. Oh, berarti nih O-nya nih si solar. Atau kalau kita lihat tadi rumus $O1 / (S1 \times T1) = O2 / (S2 \times T2)$.

30 liter solar untuk memanaskan 4 buah ketel dalam waktu 6 minggu. Yang suka menjebak itu juga di waktunya teman-teman. Jadi kadang ada minggu ada hari. Jadi ingat harus disamain minggu sama-sama minggu atau sama-sama hari. Nanti tinggal lihat soalnya lebih enak dijadikan minggu atau dijadikan hari gitu. Jam juga sama kayak gitu.

Lalu yang ditanya berapa liter solar (berarti O2) yang harus disediakan pabrik untuk memanaskan 16 ketel selama 2 minggu gitu. \(\frac{30}{4 \times 6} = \frac{O2}{16 \times 2}\) Berarti kalau kita kali silang, O2 itu sama dengan: \(O2 = \frac{30 \times 16 \times 2}{4 \times 6}\) $30$ dibagi $6$ sisa $5$. $16$ dibagi $4$ sisa $4$. $5 \times 4 = 20$. $20 \times 2 = 40$. Jadi, Teman-teman butuh 40 liter solar. Sampai sini ada pertanyaan? Oke ya.

Soal 4: Perbandingan Minuman (Perbandingan Umum)

Pada sebuah kafe, perbandingan pembelian minuman adalah sebagai berikut: Almond Latte (AL) dibandingkan Pandan Latte (PL) adalah 5 : 7. Sedangkan Cappuccino (C) dibandingkan dengan Almond Latte (AL) adalah 6 : 2. Jika selisih Pandan Latte dan Almond Latte adalah 8 buah, maka jumlahnya…

Ini kita lagi ngomongin tentang perbandingan umum tadi, Teman-teman. Berarti bisa pakai rumus “Yang ditanya supaya kita enggak usah nyari satu-satu”. Kalau mau nyari satu-satu boleh sih, cuman agak lebih memakan waktu aja, dikali angkanya.

Kita coba di perbandingannya dulu. Sekarang kita punya dua persamaan. AL : PL = 5 : 7 C : AL = 6 : 2

AL-nya yang di atas nilainya 5. AL yang di bawah nilainya 2. Tadi kan kita mau pakai angkanya untuk pakai cara cepat. Tapi di sini nilai AL-nya ada dua, maka harus disamain. Betul, Mengejar Sore.

Jadi kita samain nih yang atas 5, yang bawah 2. Supaya sama berarti yang atas kita kali 2, yang bawah kita kali 5, gitu ya. Berarti AL : PL = 10 : 14 C : AL = (6x5) : (2x5) = 30 : 10

Kalau kayak gini kan udah sama, udah enak tuh bisa disatuin. AL : PL : C = 10 : 14 : 30. Udah jadi 1. Betul. Tapi kegedean nih, enaknya kita kecilkan sekecil mungkin. Sama-sama bagi 2 boleh kali ya. Jadi AL-nya 5, PL-nya 7, C-nya 15.

Yuk, kita pakai rumusnya. Yang ditanya: Jika selisih Pandan Latte dan Almond Latte adalah 8 buah, maka jumlahnya… Jumlahnya kan berarti AL + PL + C. Yang diketahui: selisih Pandan Latte dan Almond Latte. Berarti PL - AL. Angkanya berapa tuh? Selisih PL dan AL angkanya adalah 8 buah.

\(\frac{AL + PL + C}{PL - AL} \times \text{Angka}\) Masukin tadi AL adalah 5, PL 7, C-nya 15. \(= \frac{5 + 7 + 15}{7 - 5} \times 8\) \(= \frac{27}{2} \times 8\) $8$ dibagi $2$ sisa $4$. $27 \times 4 = 108$. Gitu.

Itu asal usulnya dari nyoret-nyoret sebenarnya ya. Jadi kalau misalnya tadi kita lihat contoh perbandingan umum yang $C:S = 4:5$. Ditanya S. $S = 5/4 C$. Jumlah umur 45. $C+S = 45$. Substitusi dan seterusnya… sebenarnya nanti tuh dia dicoret-coret gitu yuk. Supaya lebih enak kalau kita pakai rumus yang ditanya dibagi yang diketahui dikali angkanya biar enggak dua kali proses kayak gini.

Soal 5: Efisiensi Mesin (Perbandingan Terbalik)

Di sebuah pabrik, 15 mesin dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 1 jam. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama jika tiga mesinnya rusak?

15 mesin bisa menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 1 jam. Berapakah waktu yang dibutuhkan jika tiga mesinnya rusak? Berarti tinggal $15 - 3 = 12$. 12 mesin itu berapa waktunya? Kita misalkan X.

Tadi sama prinsipnya teman-teman. Kalau dia makin banyak yang bekerja, maka pekerjaan akan lebih cepat selesai. Kalau makin dikit, ya butuh waktu lebih lama lagi. Berarti perbandingan terbalik. \(15 \times 1 = 12 \times x\) \(x = 15/12 \text{ jam}\) Atau kalau kita persingkat, kalau mau kita kecilin boleh sama-sama bagi 3 ya. Berarti $5/4$ jam gitu. Terus pertanyaannya dalam menit. Oh iya, dalam menit. Dan kalau dalam menit berarti 1 jam 60 menit. Dikali 60. \(5/4 \times 60\) $60 / 4 = 15$. $15 \times 5 = 75$ menit.

Pembahasan Soal JKW

Soal 6: Vektor Pesawat

Dua buah pesawat terbang meninggalkan bandara pukul 17.00. Pesawat pertama menuju ke arah timur dengan kecepatan 150 km/jam. Dan pesawat kedua menuju utara dengan kecepatan 200 km/jam. Berapa jarak antara kedua pesawat pada pukul 19.00?

Pesawat pertama menuju ke arah timur (kanan). V-nya 150 km/jam. Pesawat kedua menuju utara (atas). V-nya 200 km/jam. Dia jalan pukul 17.00, Guys. Ditanya pas pukul 19.00 berarti waktunya ada 2 jam. Yang ditanyakan adalah jarak nih, Teman-teman. Berarti kita lihat dulu jarak penerbangannya yang pertama dulu.

Yang pertama itu dia kecepatannya 150. Berarti jaraknya S-nya adalah $V \times T$ ya. V-nya kan 150, T-nya 2 jam. Berarti jaraknya adalah 300 km. Yang atas V-nya 200, T-nya 2. Berarti jaraknya adalah $200 \times 2$, yaitu 400 km.

Ini 300, ini 400. Yang ditanya jarak. Dalam menentukan jarak yang ditanya itu adalah jarak terdekat, Teman-teman. Jadi, di jarak itu ditarik garis lurusnya, bukan perpindahan ya. Kalau perpindahan baru dari sini ke sini 300, sini ke sini 400. Itu perpindahan. Kalau jarak tuh dihitung jarak terdekat, ditarik garis lurusnya. Membentuk Pythagoras.

Teman-teman sebelumnya udah menghafal kan Pythagoras. Kalau yang satunya 3, satunya 4, satunya lagi 5. Betul. Udah berarti 500 km. Ini paling apa namanya? Hambatan dan rintangannya di arah mata angin aja ya. Timur laut ke Tenggara dia membentuk Pythagoras juga enggak? Kalau ada lurus nih timur laut sama tenggara… sebenarnya dia 90 derajat juga.

Soal 7: Rata-rata Pulang Pergi

Sebuah bus berjalan dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Kembali dari kota B ke kota A dengan kecepatan 90. Maka kecepatan rata-rata seluruh perjalanan…

Ini kan dia dari A ke B, B ke A. Berarti S1-nya sama dengan S2 gitu ya. Kita langsung pakai cara cepatnya aja ya teman-teman ya. \(V = \frac{2 \times V1 \times V2}{V1 + V2}\) V1-nya berapa? 60. V2-nya 90. \(= \frac{2 \times 60 \times 90}{60 + 90}\) \(= \frac{2 \times 60 \times 90}{150}\) Coret-coret. \(= \frac{10800}{150} = 72 \text{ km/jam}\) Jadi enggak boleh lagi ya $60 + 90$ dibagi 2 ya. Bukan itu jawaban yang tepat.

Soal 8: Berpapasan Waktu Sama

Dengan mobil, Hong Banjang akan berangkat dari Pohang menuju ke kota Incheon pada pukul 10.30 dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Pada saat yang sama, Hegin juga mengendarai sebuah mobil dari arah sebaliknya dengan kecepatan 80 km/jam. Jika jarak keduanya adalah 560, mereka akan bertemu pada pukul…

Jadi di saat ini teman-teman beruntung ya karena waktunya sama jadi enggak terlalu repot. Yang satu dari Pohang ke Incheon, yang satu dari arah sebaliknya. Nah, berarti T berpapasan tadi teman-teman sudah pelajari: \(T_{berpapasan} = \frac{S_{total}}{V1 + V2}\) S totalnya 560, V1-nya 60, V2-nya 80. \(= \frac{560}{140} = 4 \text{ jam}\) 4 jam. Tadi mereka berangkat pukul 10.30. $10.30 + 4 \text{ jam} = 14.30$. Oke, kayaknya aman ya. Tadi seingatku yang genap tuh udah pada benar gitu. Yang agak sulit kayaknya yang ganjil.

Soal 9: Susul-Menyusul (Kamil & Malik)

Kamil berhasil menyelesaikan semua soal ujian pada pukul 12.00 dan mulai berjalan pulang (kecepatan 1 km/jam). Malik berhasil menyelesaikan semua ujiannya pada pukul 12.35 dan berlari mengejar Kamil (kecepatan 8 km/jam). Malik tepat akan menyusul Kamil pada pukul…

Ini kan susul menyusul ya. Kita tadi sudah pelajari T menyusul sama dengan jarak awal mereka (S0) dibagi $V2 - V1$. S0 itu berarti $\Delta T \times V1$ ya. Selisih waktunya ada berapa, Teman-teman? Yang 1 pukul 12.00, 1 pukul 12.35. 35 menit. Betul. Kita tulis dulu 35 menit dikali V1. V-nya si Kamil 1 km/jam.

Dibagi $V2 - V1$. V2-nya 8 km/jam, V1-nya 1 km/jam. Nah, sekarang teman-teman perhatiin tadi kan ini adalah S0 jarak. Nah, jarak itu adalah $T \times V1$-nya tapi T-nya adalah menit terus dia V-nya dalam jam. Berarti enggak bisa dicoret dong menit sama jamnya. Sedangkan dia bisa jadi kilometer ketika waktunya bisa kita coret. Makanya kita harus ubah dia menjadi jam. 35 menit dijadikan jam jadinya $35/60$ jam. Betul. Jadi nanti jam bagi jam habis tersisalah tinggal kilometernya gitu.

\(= \frac{\frac{35}{60} \times 1}{8 - 1}\) \(= \frac{\frac{35}{60}}{7}\) Naikin ke atas boleh. \(= \frac{35}{60} \times \frac{1}{7}\) $35 / 7 = 5$. Jadi $5/60$ jam. Mau dijadiin menit tinggal dikali lagi dengan 60 gitu. Jadi 5 menit. 5 menit dari ingat POV orang kedua, si Malik jalannya 12.35, kita tambahin 5 menit guys jadi 12.40.

Pertanyaan: Delta T? Delta T dikali V1 itu adalah jarak awal ya, Teman-teman. Jarak yang memisahkan mereka. Jadi T menyusul itu kan orang kedua mau menyusul berapa ketertinggalan dia dari orang pertama. Nah, orang pertama itu udah berjalan sejauh kecepatan dia dikali dengan berapa lama dia jalan sebelum orang kedua jalan. Nah, selisih waktunya itu adalah delta T gitu.

Soal 10: Penerbangan Cuaca Buruk (Persamaan Kuadrat)

Sebuah maskapai penerbangan melakukan penerbangan domestik sejauh 600 km. Karena cuaca buruk, kecepatan reratanya berkurang 200 km/jam dan waktu tempuhnya bertambah 30 menit. Durasi penerbangan dalam kondisi normal adalah…

S-nya adalah 600 km. V2-nya itu adalah $V1 - 200$ km/jam. T2-nya adalah $T1 + 1/2$ jam (30 menit). Yang ditanya adalah durasinya atau waktunya (T1) dalam kondisi normal.

Kita coba pakai persamaan yang ada di soal dulu. Berhubung ini kayaknya yang ditanya itu adalah durasinya atau waktunya. Berarti yang V ini kita kan enggak tahu V-nya berapa. Jadi kita jadikan aja dia persamaan awalnya. Berarti kalau $V2 = V1 - 200$, maka $200 = V1 - V2$ gitu ya.

Kita tahu bahwa $V = S/T$. Berarti $V1 = S/T1$. $V2 = S/T2$. \(\frac{S}{T1} - \frac{S}{T2} = 200\) \(S \left( \frac{T2 - T1}{T1 \times T2} \right) = 200\)

Tadi teman-teman tahu bahwa $T2$ itu adalah $T1 + 1/2$ jam. Berarti $T2 - T1 = 1/2$. \(600 \times \frac{1/2}{T1 \times (T1 + 1/2)} = 200\) \(300 = 200 \times (T1^2 + 1/2 T1)\) \(300 = 200 T1^2 + 100 T1\) Kita dekatin semua boleh. \(200 T1^2 + 100 T1 - 300 = 0\) Sama-sama bagi 100. \(2 T1^2 + T1 - 3 = 0\)

Sudah mulai familiar belum? T-nya ubah jadi x. $2x^2 + x - 3 = 0$. Berarti tinggal cari pemfaktorannya. $(2x + 3)(x - 1) = 0$. Berarti $x = 1$ atau $x = -3/2$. Ingat tadi x itu apa, Teman-teman? X itu adalah T. Berarti kita ambil yang tidak minus. Enggak mungkin dong jam dalam waktu minus. Jadi yang kita ambil yang kanan. Berarti $x = 1$ atau 1 jam, gitu.

Agak panjang ya. Yang ini dulu, Teman-teman. Ada yang mau ditanyain? Kalau kita lihat soalnya, karena 200 km itu dia menghasilkan 30 menit, berarti kalau kita butuh 400… Sebenarnya bisa pakai logic sih. Tapi teman-teman kalau mau ngikutin yang sebelah kanan juga boleh.

Pembahasan Post-Test (Quizis)

Oke, Teman-teman ada 10 soal lagi. Kita coba cek ya.

1. Sepeda (Masalah Kunci Jawaban)

Seorang pria sedang melaksanakan petualangan bersepeda menempuh jarak 70 km dalam waktu 2,5 jam. Agar sampai di tujuan 3/4 jam lebih cepat, kecepatan harus…

3/4 jam kalau kita jadikan menit $3/4 \times 60 = 45$ menit. Dia pengin sampai di tujuan 3/4 jam lebih cepat. Berarti yang semula dia sampai ke tujuan 2,5 jam (2 jam 30 menit), kita kurangi 45 menit. Jadi dia pengin jadinya waktunya itu selesai di 1 jam 45 menit.

Ditanya berapa kecepatannya? $V = S/T$. S-nya tadi adalah 70 km. T-nya 1 jam 45 menit. 45 menit itu kita gantikan dengan jam, Teman-teman. Berarti $45/60$ = $3/4$. Jadi ini 1 jam + 3/4 jam = 7/4 jam. Berarti T-nya adalah 7/4. \(V = 70 / (7/4) = 70 \times 4 / 7 = 40 \text{ km/jam}.\)

Harusnya V2-nya adalah 40 km/jam. Tapi jawaban di website-nya B (18 km/jam). Mungkin soal lengkapnya pengin nanya “Berapa penambahan kecepatan?”. Kalau penambahan, kita cari V1 dulu. $V1 = 70 / 2,5 = 28$ km/jam. Selisihnya $40 - 28 = 12$ km/jam. Masih beda. Oh, ada yang bilang $V1 = 22$. $70 / 2,5$ itu 28 kan? Intinya, untuk soal yang dikasih di sini, jawabannya harusnya 40 km/jam. Nanti aku coba lapor ke adminnya biar diperbaiki ya teman-teman ya.

2. Uang Alif, Baiduri, Citra (Perbandingan Bertingkat)

Perbandingan uang Alif dan Baiduri adalah 2 : 3. Sedangkan perbandingan uang B dan C adalah 4 : 5. Jika jumlah uang mereka bertiga adalah Rp350.000, maka selisih uang Alif dan Citra adalah…

A : B = 2 : 3 B : C = 4 : 5 Karena B-nya ada yang 3, ada yang 4. Kita samain aja ya. Yang atas kali 4, yang bawah kali 3. A : B = 8 : 12 B : C = 12 : 15 Jadi A : B : C = 8 : 12 : 15.

Yang ditanya selisih uang Alif dan Citra. Alif tadi 8, Citra tadi 15 berarti selisihnya 7. Yang diketahui jumlah uang mereka bertiga. $8 + 12 + 15 = 35$. Angkanya Rp350.000. \(\frac{7}{35} \times 350.000\) $350.000 / 35 = 10.000$. $10.000 \times 7 = 70.000$. Oke, tadi kayaknya udah pada benar juga ya.

3. Pegawai Variabel (Aljabar)

Sebuah pekerjaan direncanakan akan selesai oleh X seorang pegawai dalam Y hari. Berapa tambahan pegawai yang diperlukan agar pekerjaan selesai dalam waktu T hari?

Hubungan pegawai sama hari makin banyak pegawainya maka pekerjaan akan lebih cepat selesai. Berarti perbandingan terbalik. Kalau aku misalkan pegawai yang dibutuhkan supaya selesai selama T hari itu adalah A. \(X \times Y = A \times T\) \(A = \frac{XY}{T}\)

Yang ditanya: Berapa tambahan pegawai? Berarti tambahannya adalah (Pegawai Baru - Pegawai Lama). Kita butuh sebanyak $XY/T$. Sebelumnya sudah punya sebanyak X. \(\text{Tambahan} = \frac{XY}{T} - X\) Samakan penyebut: \(\frac{XY - XT}{T}\) Atau keluarkan X-nya: \(\frac{X(Y - T)}{T}\) Logiknya sama kayak yang di soal pretest, tapi kalau soal pretest dia diketahui angkanya. Kalau di sini agak lebih membingungkan karena dia dalam variabel aja gitu.

4. Produksi Barang (Konversi Waktu)

X orang dapat menghasilkan Y produk dalam Z menit. Jika hanya 50 orang yang bekerja, berapa jam yang diperlukan untuk menghasilkan 10.000 produk?

Pakai rumus: \(\frac{O1}{S1 \times T1} = \frac{O2}{S2 \times T2}\)

Diketahui: S1 = X, O1 = Y, T1 = Z menit. S2 = 50, O2 = 10.000, T2 = … (dalam JAM).

Karena pertanyaannya dalam jam, T1 (Z menit) ubah jadi jam = $Z/60$ jam. Masukin ke rumusnya: \(\frac{Y}{X \times (Z/60)} = \frac{10.000}{50 \times T2}\) \(\frac{60Y}{XZ} = \frac{200}{T2}\) Kali silang: \(T2 \times 60Y = 200 \times XZ\) \(T2 = \frac{200XZ}{60Y}\) Coret nolnya: \(T2 = \frac{20XZ}{6Y} = \frac{10XZ}{3Y}\) Atau kalau opsi jawabannya beda bentuknya, tinggal disesuaikan aljabarnya.

5. Skala Denah (Luas)

Denah rumah tersebut menggunakan skala 1 : 200. Berapakah luas sebenarnya?

Katanya denahnya menggunakan skala 1 banding 200. Artinya 1 cm di denah itu sama dengan 200 cm jarak yang sebenarnya. Yang ditanya berapa sih luas rumah sebenarnya? Rumahnya kita lihat bentuknya persegi panjang. Luas itu berarti panjang kali lebar. Teman-teman harus tahu dulu panjangnya berapa, lebarnya berapa.

Misal panjang di denah 11,5 cm (dari penjumlahan garis-garis). Lebarnya 7 cm. Katanya 1 cm itu mewakili 200 cm pada jarak sebenarnya. Berarti kita kali 200, Teman-teman. Panjang sebenarnya = $11,5 \times 200 = 2300$ cm = 23 meter. Lebar sebenarnya = $7 \times 200 = 1400$ cm = 14 meter.

Luas = $23 \times 14 = 322$ meter persegi. Paling yang suka kita keliru itu teman-teman kayak merasa ngubah dia di akhir tuh boleh-boleh aja. Padahal salah. Jangan dicari luasnya dulu (luas denah) baru teman-teman kali 200. Karena itu kan dia cm persegi. Kalau mau dikali di akhir, harus dikali $200^2$ (skala kuadrat). Jadi lebih aman ubah di awal. Ingat ya, skala itu satuan panjang bukan satuan luas.

6. Campuran Bensin Oli

Perbandingan bensin dan oli di dalam 50 liter bensin campur adalah 3 : 2. Berapa liter oli yang harus dicampurkan sehingga perbandingan bensin dan oli menjadi 2 : 3?

Mula-mula 50 Liter. Bensin : Oli = 3 : 2. Bensin = $3/5 \times 50 = 30$ Liter. Oli = $2/5 \times 50 = 20$ Liter.

Yang mau ditambahkan itu adalah oli. Artinya bensinnya tetap. Sekarang di campuran baru, Bensin : Oli = 2 : 3. Berarti bensin yang tadinya 30 Liter itu sekarang merepresentasikan angka “2” dalam perbandingan. Jika 2 bagian = 30 Liter. Maka 3 bagian (Oli baru) = $(30 / 2) \times 3 = 45$ Liter.

Oli baru harus 45 Liter. Oli lama ada 20 Liter. Berarti tambahan oli = $45 - 20 = 25$ Liter. Jadi yang kita jadikan patokan itu yang tetap.

7. Kereta vs Bus (Waktu Berhenti)

Kecepatan sebuah kereta api 50% lebih cepat dibandingkan dengan kecepatan sebuah bus (Vk = 1,5 Vb). Kedua mode transportasi itu berangkat dan tiba pada waktu yang sama dari kota A ke kota B sejauh 75 km. Jika kereta api berhenti selama 12,5 menit, maka kecepatan busnya berapa?

Karena dia berangkat dan tiba pada waktu yang sama, tapi kereta berhenti 12,5 menit, artinya waktu tempuh (waktu jalan) kereta itu lebih cepat 12,5 menit daripada bus. \(T_{bus} - T_{kereta} = 12,5 \text{ menit}\) \(\frac{S}{Vb} - \frac{S}{Vk} = \frac{12,5}{60} \text{ jam}\) \(75 \left( \frac{1}{Vb} - \frac{1}{1,5 Vb} \right) = \frac{12,5}{60}\) \(75 \left( \frac{1,5 - 1}{1,5 Vb} \right) = \frac{5}{24}\) \(75 \left( \frac{0,5}{1,5 Vb} \right) = \frac{5}{24}\) \(\frac{25}{Vb} = \frac{5}{24}\) \(Vb = \frac{25 \times 24}{5} = 5 \times 24 = 120 \text{ km/jam}.\) Agak panjang ya ngitung-ngitungnya, Guys.

8. Pipa Bocor

Pipa A isi 4 jam. Pipa B isi 6 jam. Bocor habis dalam 12 jam. Berapa lama penuh jika semua dibuka? Pakai rumus: \(\frac{1}{T} = \frac{1}{TA} + \frac{1}{TB} - \frac{1}{T_{bocor}}\) Kenapa dikurang? Karena bocor itu mengurangi air. \(\frac{1}{T} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12}\) Samakan penyebut 12: \(\frac{1}{T} = \frac{3 + 2 - 1}{12} = \frac{4}{12}\) \(T = 12/4 = 3 \text{ jam}.\)

9. Pencuri dan Polisi (Jarak Awal)

Pencuri berada pada jarak 30 m dari polisi. Pencuri lari 5 m/s. Setelah 2 detik, polisi mengejar dengan kecepatan 7 m/s. Kapan tertangkap?

Tadi kita tahu T menyusul itu kan berapa jarak awal yang memisahkan mereka dibagi dengan $V2 - V1$. Sekarang kita tentukan jarak awalnya. Awalnya polisi dan pencuri selisih 30 m. Lalu polisinya enggak langsung lari, si pencurinya lari lagi sejauh 2 detik. Jarak lari pencuri selama 2 detik = $2 \times 5 = 10$ m. Total jarak awal = $30 + 10 = 40$ m.

\(T = \frac{40}{7 - 5} = \frac{40}{2} = 20 \text{ detik}.\) Jadi jarak yang memisahkan mereka berapa itu yang teman-teman cari tahu dulu.

Penutup

Oke, Teman-teman udah selesai untuk soal post test-nya. Sampai sini ada pertanyaan sebelum kita selesaikan, Guys? Oke, kalau gitu kita cukupkan dulu pertemuan kita hari ini. Tadi pretest sama post test-nya udah aku isi terus sudah aku kasih. Kunci jawabannya ada di bawah, Teman-teman.

Buat yang belum sempat kerjain pretest masih bisa ngerjain sampai minggu depan. Mumpung libur nih, jangan lupa kerjain ya. Terus juga kan kalau lagi ngerjain soal boleh banget teman-teman mau lihat rumus dan lain sebagainya. Tapi jangan lupa sisihkan waktu nanti ngerjain soalnya harus pakai timer sendiri. Coba pakai timer sendiri coba enggak pakai buka formula atau rumus gitu. Jadi teman-teman bisa mengukur kira-kira masih kurangnya di mana gitu ya.

Oke, kalau gitu kita selesaikan dulu pertemuan kita hari ini. Makasih banyak, Guys, sudah join. Minta maaf juga tentang kemarin dan juga maaf kalau ada salah-salah dan kekurangan ya. Aku tutup. Wasalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat istirahat dan weekend teman-teman.