Belajar TPA Pertemuan 6: Mengupas Tuntas Sudut, Himpunan, dan Perbandingan

Oleh: Kak Akbar

Selamat malam semuanya, Asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Apa kabarnya?

Ketemu lagi bersama saya, Akbar. Pada malam hari ini, kita memasuki pertemuan keenam belajar TPA. Materi yang akan kita bahas adalah Sudut, Himpunan, dan mungkin ada sedikit tentang Perbandingan. Selama kurang lebih dua jam ke depan, dari jam 7 sampai jam 9, kita akan mengupas tuntas materi-materi tersebut.

Mekanisme belajarnya adalah kita akan latihan soal dulu menggunakan Quizizz selama 15 menit untuk 10 soal. Setelah itu, saya akan memberikan sedikit materi baru, lalu kita bahas soalnya satu per satu. Nanti akan ditutup dengan PR buat teman-teman kerjakan di rumah.

Sebelum kita mulai pertemuan malam ini, mari kita berdoa menurut agama atau kepercayaan masing-masing supaya pertemuan ini bermanfaat buat kita semua. Berdoa dipersilakan. Berdoa dicukupkan.

Sesi Latihan Soal (Quizizz)

Saya akan share screen terlebih dahulu. Silakan teman-teman bergabung ke platform Quizizz. Caranya ketik di browser kalian joinmyquiz.com lalu masukkan kodenya. Nanti kita akan latihan sebanyak 10 soal.

(Sesi pengerjaan kuis berlangsung selama 15 menit)

Oke, waktunya sudah habis. Bagaimana soalnya menurut teman-teman? Apakah susah, mudah, atau waktunya kurang? Ada yang bilang aman, ada yang bilang sulit memahami tiga himpunan, dan ada yang bilang so-so. Tenang saja, nanti kita akan bahas satu per satu.

Sekarang, kita masuk dulu ke pemaparan materi.

Materi 1: Sudut

Saya kira teman-teman sudah tahu ya dari zaman SMP atau SMA, bahwa sudut itu ada empat jenis dasar:

1. Sudut Lancip: Besarnya 0 sampai kurang dari 90 derajat.
2. Sudut Siku-siku: Besarnya persis 90 derajat.
3. Sudut Tumpul: Besarnya lebih dari 90 tapi kurang dari 180 derajat.
4. Sudut Lurus: Seperti garis lurus, besarnya tepat 180 derajat.

Hubungan Antar Sudut

Hubungan antar sudut ini penting untuk dipahami dalam mengerjakan soal.

1. Sudut Pelurus Ini pada dasarnya adalah satu garis lurus yang dibelah oleh garis lain. Karena dibentuk dari satu garis lurus, maka berlaku hubungan: sudut kiri ditambah sudut kanan jumlahnya adalah 180 derajat. Begitu pun jika garis lurus tersebut dibagi menjadi tiga atau empat bagian, jika semuanya dijumlahkan hasilnya tetap 180 derajat.

2. Sudut Penyiku Penyiku berasal dari sudut siku-siku yang dibelah. Karena asalnya siku-siku, maka jumlah sudut-sudut yang membelahnya adalah 90 derajat.

3. Sudut Bertolak Belakang Ini dibentuk dari dua garis yang saling menyilang (seperti huruf X). Sudut yang saling membelakangi atau punggung-punggungan memiliki besar yang sama. Misalnya sudut A bertolak belakang dengan B, maka A = B.

4. Sudut pada Garis Sejajar Jika ada dua garis sejajar (paralel) yang dipotong oleh satu garis lain, maka timbul hubungan-hubungan berikut:

• Sepihak vs. Berseberangan: Sepihak berarti berada di sisi garis potong yang sama. Berseberangan berarti dipisahkan oleh garis potong (seperti menyeberang sungai).
• Dalam vs. Luar: Dalam berarti diapit oleh dua garis sejajar. Luar berarti berada di luar area garis sejajar.

Ketentuannya:

• Sudut Berseberangan: Besarnya SAMA. (Contoh: Sudut Dalam Berseberangan atau Sudut Luar Berseberangan).
• Sudut Sepihak: Jumlah keduanya adalah 180 derajat. (Contoh: Sudut Dalam Sepihak atau Sudut Luar Sepihak).
• Sudut Sehadap: Sudut yang menghadap ke arah yang sama (satu visi dan tujuan). Besarnya SAMA.

Catatan: Pasangan sudut harus konsisten, sama-sama “Luar” atau sama-sama “Dalam”. Tidak bisa satu luar dan satu dalam kecuali mereka sehadap.

Materi 2: Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Penyajian himpunan bisa dengan:

1. Enumerasi: Disebutkan satu per satu anggotanya.
2. Notasi: Menggunakan syarat keanggotaan (contoh: $x$ sedemikian rupa sehingga $x < 5$).
3. Diagram Venn: Menggunakan gambar lingkaran.

Dalam Diagram Venn dua himpunan, misalnya Himpunan Bakso dan Himpunan Sate:

• Ada yang suka Bakso saja.
• Ada yang suka Sate saja.
• Ada yang di tengah-tengah (Irisan), artinya suka Bakso DAN Sate.

Nanti kita akan bahas lebih dalam saat mengerjakan soal, termasuk trik untuk tiga himpunan.

Materi 3: Perbandingan

Perbandingan ada dua jenis utama:

1. Perbandingan Senilai Jika satu variabel bertambah, variabel lain juga bertambah.

• Contoh: Harga 3 buku Rp100.000. Kalau beli 7 buku, harganya pasti lebih mahal. Semakin banyak buku, semakin banyak uang yang dikeluarkan.
• Contoh lain: Semakin luas dinding yang dicat, semakin banyak cat yang dibutuhkan.
• Cara hitung: Bagi ke samping atau kali silang. ($A_1 / B_1 = A_2 / B_2$).

2. Perbandingan Berbalik Nilai Jika satu variabel bertambah, variabel lain justru berkurang. Umumnya berkaitan dengan waktu dan pekerja.

• Contoh: 10 orang mengerjakan tugas selesai 1 jam. Kalau yang mengerjakan 20 orang, logikanya selesai lebih cepat (waktu berkurang).
• Cara hitung: Kalikan ke samping. ($A_1 \times B_1 = A_2 \times B_2$).

3. Perbandingan Tiga Variabel Biasanya melibatkan Orang (Subjek), Waktu, dan Nilai (Output/Barang).

• Rumus: $\frac{\text{Nilai}_1}{\text{Orang}_1 \times \text{Waktu}_1} = \frac{\text{Nilai}_2}{\text{Orang}_2 \times \text{Waktu}_2}$

Pembahasan Soal Latihan

Mari kita bahas soal-soal yang tadi dikerjakan.

Soal 1: Mencari Sudut Segitiga Ditanya: Besar sudut BCA. Diketahui: Sudut pelurus di luar segitiga adalah 120 derajat. Sudut atas 55 derajat. Penyelesaian:

1. Cari sudut dalam segitiga yang bersebelahan dengan 120. Karena pelurus, maka $180 - 120 = 60$ derajat.
2. Jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat.
3. Sudut BCA = $180 - (55 + 60) = 180 - 115 = 65$ derajat. Jawaban: E

Soal 2: Nilai X + Y + Z Diketahui: Berbagai sudut dengan variabel. Penyelesaian:

1. Cari X: Sudut $3x$ bertolak belakang dengan 60. Maka $3x = 60 \rightarrow x = 20$.
2. Cari Y: Sudut $(y + 40)$ adalah “Dalam Sepihak” dengan sudut $3x$ (yang nilainya 60). Maka jumlahnya harus 180. $60 + (y + 40) = 180 \rightarrow 100 + y = 180 \rightarrow y = 80$.
3. Cari Z: Kita bisa gunakan hubungan bertolak belakang atau sehadap. Atau cara cepat teman kalian tadi (Fineza), jumlahkan semua sudut dalam satu putaran 360 derajat. Namun, cara manualnya: $(y + 40)$ bertolak belakang dengan $(z - 40)$? Tidak, itu kurang tepat. Kita bisa lihat hubungan lain. Jika $y = 80$, maka sudutnya $120$. Pasangannya $(z - 40)$ harusnya pelurus atau sehadap tergantung gambar. Koreksi: Sudut $(y+40)$ dan $(z-40)$ pada gambar ternyata saling berpelurus (membentuk 180 jika garis lurus) atau bisa dihitung manual setelah nilai Y ketemu. Jika kita substitusi $y=80$, lalu cari Z. Hasil akhirnya: $x=20, y=80, z=160$. $x + y + z = 20 + 80 + 160 = 260$. Jawaban: B

Soal 3: Himpunan (Olahraga dan Seni) Diketahui: Total 34 siswa. Suka keduanya 5. Tidak suka keduanya 6. Suka Olahraga = 2 kali Suka Seni. Trik Cepat (Rumus Sakti): $\text{Total} = \text{Suka } 0 + \text{Suka } 1 - \text{Suka } 2$ $34 = 6 + (2S + S) - 5$ $34 = 1 + 3S$ $33 = 3S \rightarrow S = 11$ (Ini jumlah total himpunan Seni). Ditanya: Hanya gemar Olahraga. Himpunan Olahraga ($L$) = $2S = 2(11) = 22$. Yang HANYA suka Olahraga = Total Olahraga - Irisan = $22 - 5 = 17$. Jawaban: D

Soal 4: Himpunan Tiga Variabel (Koran N, T, F) Diketahui: Total 60. N=25, T=26, F=26. Irisan dua: 9, 11, 8. Tidak langganan: 8. Ditanya: Langganan ketiganya (x)? Penyelesaian: Gunakan rumus cepat himpunan: $\text{Total} = \text{Suka } 0 + \text{Suka } 1 - \text{Suka } 2 + \text{Suka } 3$ $60 = 8 + (25+26+26) - (9+11+8) + x$ $60 = 8 + 77 - 28 + x$ $60 = 57 + x \rightarrow x = 3$. Jawaban: 3

Soal 5: Logika Tabel (Umur dan Gelar) Diketahui: 25 pelamar.

• Umur > 40 & Sarjana = 7 orang? Bukan, kalimatnya: “7 berumur lebih dari 40” (Total >40 = 7).
• “15 orang bergelar sarjana”.
• “Di antara sarjana, 5 orang berumur > 40”. Penyelesaian: Buat tabel 2x2 (Sarjana/Bukan vs >40/<40). Isi seperti Sudoku.
• Total Sarjana = 15. Sarjana >40 = 5. Maka Sarjana <40 = 10.
• Total >40 = 7. Yang Sarjana = 5. Maka Bukan Sarjana >40 = 2.
• Total pelamar = 25. Total >40 = 7. Maka Total <40 = 18.
• Yang Bukan Sarjana <40 = Total <40 (18) - Sarjana <40 (10) = 8. Jawaban: 8

Soal 6: Perbandingan Persentase (Kepiting Surya) Diketahui: Bagus = 2 kuintal (200 kg). Tidak Bagus = 20%. Logika: Jika tidak bagus 20%, maka yang bagus adalah 80%. Artinya, 80% = 200 kg. Ditanya: Total panen (100%). Hitungan: $\frac{100\%}{80\%} \times 200 = \frac{5}{4} \times 200 = 250$ kg. Jawaban: A

Soal 7: Perbandingan Berbalik Nilai (Kambing) Diketahui: 60 kambing habis dalam 12 hari. Beli lagi 20 ekor (Total jadi 80). Logika: Kambing makin banyak, makanan makin cepat habis (hari berkurang). Ini berbalik nilai. Hitungan: $60 \times 12 = 80 \times x$ $720 = 80x$ $x = 9$ hari. Jawaban: A

Soal 8: Rasio Campuran (Bensin & Oli) Diketahui: Total 50 Liter. Rasio Bensin:Oli = 3:2.

• Bensin = $\frac{3}{5} \times 50 = 30$ Liter.
• Oli = $\frac{2}{5} \times 50 = 20$ Liter. Ditanya: Berapa liter oli harus ditambah agar rasio jadi 2:3? Logika: Bensin tetap (30L), Oli bertambah ($20+x$). $\frac{\text{Bensin}}{\text{Oli}} = \frac{2}{3}$ $\frac{30}{20+x} = \frac{2}{3}$ Kali silang: $90 = 2(20+x) \rightarrow 90 = 40 + 2x \rightarrow 50 = 2x \rightarrow x = 25$. Jawaban: D

Soal 9: Pekerja Tambahan Diketahui: 12 pekerja untuk 20 hari. Target: Selesai dalam 16 hari. Logika: Berbalik nilai. $12 \times 20 = x \times 16$ $240 = 16x \rightarrow x = 15$ orang. Hati-hati: Yang ditanya tambahan. Awalnya 12, butuh 15. Tambahan = $15 - 12 = 3$ orang. Jawaban: D

Soal 10: Proyek Terhenti (Kondisi Darurat) Diketahui: 30 pegawai, target 24 hari. Sudah jalan 10 hari (sisa waktu normal = 14 hari). Terhenti 4 hari karena cuaca (sisa waktu darurat = 10 hari). Logika: Kita bandingkan kondisi “Normal Sisa” dengan “Kondisi Darurat”. Normal: 30 orang $\times$ 14 hari. Darurat: $x$ orang $\times$ 10 hari. $30 \times 14 = x \times 10$ $420 = 10x \rightarrow x = 42$. Ditanya: Tambahan pegawai. $42 - 30 = 12$ orang. Jawaban: C

Pertanyaan Tambahan: Pekerjaan Bersama-sama

Ada pertanyaan menarik tentang soal tipe “Abi, Bima, dan Candra mengerjakan pekerjaan bersama”. Misalnya: Abi selesai 20 hari, Bima 30 hari, Candra 60 hari.

Kuncinya adalah ubah ke kapasitas per hari (1/hari):

• Abi = 1/20 pekerjaan per hari.
• Bima = 1/30 pekerjaan per hari.
• Candra = 1/60 pekerjaan per hari.

Jika mereka bekerja bersama-sama, jumlahkan pecahan tersebut: $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60}$. Samakan penyebut (per 60), lalu hitung hasilnya. Hasil akhirnya dibalik untuk mendapatkan jumlah hari. Konsep ini bisa disesuaikan jika ada syarat seperti “setiap 3 hari dibantu”, maka hitung dulu berapa bagian yang selesai dalam satu siklus (misal siklus 3 hari), lalu kalikan.

Oke, itu saja yang bisa saya sampaikan. Terima kasih banyak teman-teman, senang sekali bisa mengajar lagi setelah 2 tahun vakum. Semoga sukses persiapan USM Tubel-nya dan semuanya lancar. Mohon maaf jika ada kekurangan.

Untuk PR, nanti tautannya akan saya perbarui dan informasikan melalui Mas Dede di grup, karena soal yang tadi ternyata sama dengan yang kita bahas. Nanti saya buatkan link yang baru.

Wasalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat malam!